Il grandit en Alberta, d'abord dans une ferme près de Ponoka, puis à Banff. Il fait des études à l'Université de la Colombie-Britannique, à l' Université de Toronto, à Berkeley et à l'University of London. Il s'intéresse surtout à l'étude du vieil anglais et du moyen anglais, ce qui le mène à écrire un mémoire sur Chaucer. Tout au long de sa carrière, Birney est un poète expérimental, et il publie plus de 20 recueils de poésie à la forme, à l'expression et aux sujets très variés. Ses poèmes reflètent son désir constant de traduire ses connaissances encyclopédiques - qu'il s'agisse de réalités géographiques ou culturelles canadiennes, de la nature, de voyages ou d'amours éprouvés par le temps - dans un style merveilleusement habile et délié qu'il manie avec brio.
Birney a aussi à son actif une importante carrière de professeur en création littéraire et de professeur de littérature, ainsi que de dramaturge, romancier et directeur littéraire. Il enseigne à plusieurs universités, notamment à l'University of British Columbia (1946-1965), où il fonde en 1965 le premier département de création littéraire canadien, dont il sera le président. La même année, il devient le premier écrivain en résidence à l'Université de Toronto. Mais, c'est par sa contribution à la poésie moderne canadienne du XXe siècle qu'il se distingue le plus.
Sa poésie lui vaut de remporter deux Prix du Gouverneur général (David, en 1942, et Now Is Time, en 1945). Il reçoit aussi le prix Stephen Leacock (1949) pour son roman Turvey, écrit avec un humour noir à propos de la Deuxième Guerre mondiale, et la Médaille Lorne Pierce pour la littérature (1953). Parmi ses oeuvres récentes, notons Copernican Fix (1985), Words on Waves: Selected Radio Plays (1985), Essays on Chaucerian Irony (1985), Spreading Time: Remarks on Canadian Writing and Writers 1904-1949 (1989), ses mémoires. Son dernier recueil, Last Markings (1991) est publié après qu'une crise cardiaque l'a rendu invalide en 1987.
Que ce soit dans de longs poèmes, des poèmes lyriques, visuels, sonores ou sur une feuille ou un recueil de poèmes enregistrés avec le groupe de percussionnistes Nexus (1982), Birney démontre son engagement profond à faire en sorte que la langue puisse tout dire de toutes les façons possible et avec éloquence.